Question

【題目】如圖甲所示，質量為M=0.5 kg的木板靜止在光滑水平面上，質量為m=1 kg的物塊以初速度v0=4 m/s滑上木板的左端，物塊與木板之間的動摩擦因數為μ=0.2，在物塊滑上木板的同時，給木板施加一個水平向右的恒力F。當恒力F取某一值時，物塊在木板上相對于木板滑動的路程為s，給木板施加不同大小的恒力F，得到的關系如圖乙所示，其中AB與橫軸平行，且AB段的縱坐標為1 m–1。將物塊視為質點，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g=10 m/s2。

（1）若恒力F=0，則物塊會從木板的右端滑下，求物塊在木板上滑行的時間t是多少？

（2）圖乙中BC為直線段，求該段恒力F的取值范圍及的函數關系式；

（3）若恒力F=2 N ，則物塊與木板因摩擦而產生的熱量Q為多少?

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）以初速度為正方向，物塊的加速度大小：

木板的加速度大小：

由圖乙知，板長

滑塊相對木板的路程：

聯立解得：，

當時，滑塊的速度為2 m/s，木板的速度為4 m/s，而當物塊從木板右端滑離時，滑塊的速度不可能小于木板的速度，應舍棄，故所求時間為。

（2）①當F較小時，物塊將從木板右端滑下，當F增大到某一值時物塊恰好到達木板的右端，且兩者具有共同速度v，歷時，則：，

位移關系：，聯立解得：

由圖乙知，相對路程：

代入解得：

②當F繼續增大時，物塊減速、木板加速，兩者在木板上某一位置具有共同速度；當兩者共速后能保持相對靜止（靜摩擦力作用）一起以相同加速度a做勻加速運動，則：，

由于靜摩擦力存在最大值，所以：

聯立解得：

BC段恒力F的取值范圍是，函數關系式是。

（3）由（2）可知，時，故。