Question

（10分）如圖所示，水平光滑軌道AB與豎直半圓形光滑軌道在B點平滑連接，AB段長x=10m，半圓形軌道半徑R=2.5m。質量m=0.10kg的小滑塊（可視為質點）在水平恒力F作用下，從A點由靜止開始運動，經B點時撤去力F，小滑塊進入半圓形軌道，沿軌道運動到最高點C，從C點水平飛出。重力加速度g取10m/s²。

（1）若小滑塊從C點水平飛出后又恰好落在A點。求：
①滑塊通過C點時的速度大小；
②滑塊剛進入半圓形軌道時，在B點對軌道壓力的大小；
（2）如果要使小滑塊能夠通過C點，求水平恒力F應滿足的條件。

Answer 1

（1）①v_C=10m/s②F_N=9N（2）F≥0.625N

試題分析：（1）?設滑塊從C點飛出時的速度為v_C，從C點運動到A點時間為t，滑塊從C點飛出后，做平拋運動
豎直方向：        （1分）
水平方向：x=v_Ct       （1分）
解得：v_C=10m/s      （1分）
?設滑塊通過B點時的速度為v_B，根據機械能守恒定律
         （1分）
設滑塊在B點受軌道的支持力為F_N，根據牛頓第二定律
 
聯立解得：F_N= 9N       （1分）
依據牛頓第三定律，滑塊在B點對軌道的壓力F¢_N= F_N=9N     （1分）
（2）若滑塊恰好能夠經過C點，設此時滑塊的速度為v¢_C，依據牛頓第二定律有    

解得=5m/s      （1分）
滑塊由Ａ點運動到C點的過程中，由動能定理
Fx- mg×2R≥      （2分）
Fx≥mg×2R+
解得水平恒力F應滿足的條件  F≥0.625N       （1分）