Question

（10分）如圖所示，光滑絕緣的細圓管彎成半徑為R的半圓形，固定在豎直面內、管口B、C的連線是水平直徑，現有一帶正電小球（可視為質點）從B點正上方的A點自由下落，A、B兩點間距離為4R，從小球進入管口開始，整個空間中突然加上一個勻強電場，電場力在豎直方向的分力與重力大小相等、方向相反，結果小球從管口C處脫離圓管后，其運動軌跡經過A點，設小球在運動過程中電荷量不變，重力加速度為g．求：

(1)小球到達B點的速度大小；
(2)小球受到的電場力的大小和方向；
(3)小球經過管口C處時對圓管壁的壓力．

Answer 1

（1） （2），方向斜向左上方與水平方向夾角45⁰   （3），方向水平向右

試題分析：（1）小球從開始自由下落到到達管口B的過程中機械能守恒，故有：
 
小球到達B點時的速度大小為
（2）設電場力的水平分力為（方向水平向左），豎直分力為（方向水平向上），則
小球從B運動到C的過程中，由動能定理得：
小球從管口C處脫離圓管后，做類平拋運動，由于其軌跡經過A點，有:


聯立以上各式，解得：
電場力的大小為：，方向斜向左上方與水平方向夾角45⁰．
（3）小球經過管口C處時，向心力由和圓管的彈力提供，設彈力的方向向左，則

解得：，方向向左
根據牛頓第三定律可知，小球經過管口C處時對圓管的壓力為：，方向水平向右。