Question

（12分）一質量為M="2.0" kg的小物塊隨足夠長的水平傳送帶一起運動，被一水平向左飛來的子彈擊中并從物塊中穿過，如圖（一）所示.地面觀察者紀錄了小物塊被擊中后的速度隨時間的變化關系如圖（二）所示（圖中取向右運動的方向為正方向）.已知傳送帶的速度保持不變，g取10 m/s².
（1）指出小物塊隨傳送帶一起運動速度v的方向及大小，并說明理由；
（2）計算物塊與傳送帶間的動摩擦因數μ；
（3）計算傳送帶總共對外做了多少功？系統有多少能量轉化為熱能？

Answer 1

（1）傳送帶的速度v的方向向右，大小為2.0 m/s.從速度圖像中可以看出，物塊被擊穿后，先向左做減速運動，速度為零后，又向右做加速運動，當速度等于2 m/s以后隨傳送帶一起向右做勻速運動.（2）μ=0.2（3）36.0(J)

（1）傳送帶的速度v的方向向右，大小為2.0 m/s.從速度圖像中可以看出，物塊被擊穿后，先向左做減速運動，速度為零后，又向右做加速運動，當速度等于2 m/s以后隨傳送帶一起向右做勻速運動.……………………………………………………………（2分）
（2）由速度圖像可得，物塊在滑動摩擦力的作用下做勻變速運動的加速度為a，有
a==m/s²="2.0" m/s²………………………………………………………………（1分）
由牛頓第二定律：得μMg=Ma…………………………………………………………（2分）
得到物塊與傳送帶間的動摩擦因數
μ===0.2…………………………………………………………………………（1分）
（3）解法一：由速度圖像可知，傳送帶與物塊存在摩擦力的時間只有3秒，傳送帶在這段時間內移動的位移為s，
s=vt="2.0×3" m="6.0" m……………………………………………………………………（1分）
所以，傳送帶所做的功
W=fs="4.0×6.0" J="24.0" J…………………………………………………………………（2分）
在物塊獲得速度到與傳送帶一起勻速運動的過程中，物塊動能減少了ΔE_K
ΔE_K=-Mv²=×2.0×4²-×2.0×2²="12.0" J……………………………………（1分）
所以轉化的熱能E_Q=W+ΔE_K="24.0+12.0=36.0" J………………………………………（2分）
解法二：
以傳送帶為參考系，物塊以相對于傳送帶的速度
v′=+v=4.0+2.0=6.0(m/s)……………………………………………………………（2分）
物塊被擊中后到相對靜止的過程中，物塊相對傳送帶通過的路程為：
s′=t=×3=9(m)………………………………………………………………………（2分）
所以轉化的熱能E_Q=fs′=4.0×9=36.0(J)……………………………………………（2分）