Question

【題目】現有一根長的剛性輕繩，其一端固定于點，另一端系著質量的小球（可視為質點），將小球提至點正上方的點處，此時繩剛好伸直且無張力，如圖所示．不計空氣阻力，（ ， ）．則：

（1）為保證小球能在豎直面內做完整的圓周運動，在點至少應施加給小球多大的水平速度？

（2）在小球以速度水平拋出的瞬間，繩中的張力為多少？

（3）小球以速度水平拋出，試求繩子再次伸直時所經歷的時間．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】試題分析：小球在豎直面內能夠做完整的圓周運動，在最高點時至少應該是重力作為所需要的向心力，由重力作為向心力可以求得最小的速度；根據第一問的判斷可以知道v1＞v0，故繩中有張力，由向心力的公式可以求得繩的拉力的大小；由于v2＜v0，故繩中沒有張力，小球將做平拋運動，根據平拋運動的規律可以求得運動的時間。

（1）要使小球在豎直面內能夠做完整的圓周運動，在最高點時重力恰好提供的向心力，

根據牛頓第二定律可得： ，

代入數據解得：

（2）因為，所以繩中有張力，根據牛頓第二定律得：

代入數據解得：

即繩中的張力大小為．

（3）小球將做平拋運動，經時間繩拉直，如圖所示：

在豎直方向有：

在水平方向有：

由幾何知識得： ，

聯立并代入數據解得：