Question

【題目】靜止在光滑水平面上的平板車B的質(zhì)量為m=0.5kg、長L=1m．某時刻A以v0=4m/s向右的初速度滑上木板B的上表面，物體A的質(zhì)量M=1kg，在A滑上B的同時，給B施加一個水平向右的拉力．忽略物體A的大小，已知A與B之間的動摩擦因數(shù)=0.2，取重力加速度g=10m/s2．試求

（1）若F=5N，物體A在小車上運動時相對小車滑行的最大距離；

（2）如果要使A不至于從B上滑落，拉力F大小應滿足的條件．

Answer 1

【答案】（1）物體A在小車上運動時相對小車滑行的最大距離為0.5m．

（2）拉力F大小應滿足的條件為1N≤F≤3N

【解析】試題分析：（1）物塊滑上平板車，物塊做勻減速運動，小車做勻加速直線運動，當兩者速度相同時，物塊在小車上相對運動的距離最大，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式求出物體A在小車上運動時相對小車滑行的最大距離．

（2）物體A不滑落的臨界條件是A到達B的右端時，A、B具有共同的速度，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式求出拉力的最小值．另一種臨界情況是A、B速度相同后，一起做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律求出拉力的最大值，從而得出拉力F的大小范圍．

解：（1）物體A滑上木板B以后，作勻減速運動，

有Mg=MaA得

aA=g="0.2×10=2" m/s2

平板車B作加速運動，有F+Mg=maB，

代入數(shù)據(jù)解得：aB="14" m/s2

兩者速度相同時，有V0﹣aAt=aBt，

代入數(shù)據(jù)解得：t=0.25s

A滑行距離：SA=V0t﹣aAt2=4×0.25﹣×=m

B滑行距離：SB=aBt2=×=m

最大距離：△s=SA﹣SB=m﹣m=0.5m．

由于△xm＜1m，以上分析和結(jié)論成立

（2）物體A不滑落的臨界條件是A到達B的右端時，A、B具有共同的速度v1，則：

又：，

可得：aB=6m/s2

再代入F+Mg=maB得：

F=maB﹣Mg=0.5×6﹣0.2×1×10=1N

若F＜1N，則A滑到B的右端時，速度仍大于B的速度，于是將從B上滑落，所以F必須大于等于1N．

當F較大時，在A到達B的右端之前，就與B具有相同的速度，之后，A必須相對B靜止，才不會從B的左端滑落．即有：F=（m+M）a，

m1g=m1a

所以：F=3N

若F大于3N，A就會相對B向左滑下．

綜上所述，力F應滿足的條件是：1N≤F≤3N

答：（1）物體A在小車上運動時相對小車滑行的最大距離為0.5m．

（2）拉力F大小應滿足的條件為1N≤F≤3N