Question

圓柱形氣缸筒長2l，截面積為S，缸內有活塞，活塞可以沿缸壁無摩擦不漏氣的滑動，氣缸置于水平面上，缸筒內有壓強為p₀，溫度為T₀的理想氣體，氣體體積恰好占缸筒容積的一半，如圖所示。此時大氣壓也是p₀，彈簧的勁度系數為k，氣缸與地面的最大靜摩擦力為f，求：

（1）當kl＜f，對氣缸緩慢加熱到活塞移至缸筒口時，氣缸內氣體溫度是多少？
（2）當kl＞f，對氣缸緩慢加熱到活塞移至缸筒口時，氣缸內氣體的溫度又是多少？

Answer 1

見解析

【錯解分析】錯解：（1）以整體為對象。∵kl＜f，所以在活塞移至缸口時（此時彈簧彈力為kl），系統始終靜止。
以活塞為對象，末態受力如圖所示。

由平衡條件可知：p₂S=p₀S+kl

以氣體為對象，p₁=p₀  V₁=ls  T₁=T₀
    
由理想氣體狀態方程：


解得
（2）當kl＞f時，氣缸要滑動
解法一：與（1）解法類似
對活塞受力分析如圖所示

其余解法與（1）相同，答案也與（1）相同，說明兩種情況沒有區別。
解法二：以活塞為對象受力分析如圖

p₂S+f=kl+p₀S

對氣體應用氣態方程
有
解得
【錯解原因】此題第一問解法及答案均正確。錯誤主要發生在第二問：（1）沒有詳細地分析kl＞f情況下氣缸，活塞的運動，而是套用了第一問解題的思路，分不清kl＜f與kl＞f在此題中的本質區別。（2）解法2對活塞受力分析出現了氣缸受力f，導致錯誤。
【正解】第一問如上所述，略。
第二問，當kl＞f，就意味著彈簧壓縮到一定程度，設壓縮量為x，即kx=f處，就不繼續壓縮，這之后，氣缸開始滑動，而氣體則做等壓升溫膨脹。
氣體的變化可以分為三種狀態兩個過程，如圖8所示。

第一個過程：甲態→乙態，p，V，T都變。
在乙態對活塞受力分析可確定此時氣體的壓強為：
而丙態的壓強與乙態相同，
  其中

第二個過程：從甲態→丙態應用氣態方程
代入數據

解得