Question

【題目】水平軌道AHB的B端與半徑R=0.2m的光滑豎直半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，半徑OC水平，H點左側軌道光滑，HB間粗糙，HB長L=2m，光滑軌道AB上有P、Q兩個物體（可視為質點）， P物體的質量mP=0.4kg，Q物體的質量mQ=0.05kg，P、Q兩個物體分別與一個輕彈簧兩端拴接，開始時彈簧處于原長，兩物體均處于靜止狀態，物體Q被水平速度為v0=20m/s，質量m=0.05kg的子彈擊中（打擊時間極短），子彈嵌在其中，當物體P的速度第一次達到最大值時，彈簧與物體P的拴接處突然脫落（此時P尚未運動到H點），物體P運動至B點后滑上豎直軌道且沒有脫離該圓弧軌道，重力加速度g=10m/s2，求：

(1)．子彈打擊物體Q后，物體Q獲得的速度；

(2)．運動過程中彈簧的最大彈性勢能；

(3)．軌道HB間動摩擦因數的范圍。

Answer 1

【答案】（1）10m/s（2）4J（3）μ≤0.15或0.3≤μ<0.4

【解析】（1）設子彈射入木塊Q時，二者的共同速度為vQ，取子彈的初速度方向為正方向，由動量守恒：mv0＝(mQ＋m)vQ.

vQ=10m/s

（2）當三者的速度相等時彈簧的彈性勢能最大．由系統動量守恒

(mQ＋m)vQ＝(mP＋mQ＋m)·vPQ.

得：vPQ=2m/s

根據能量守恒Ep＝ (mQ＋m) － (mP＋mQ＋m)·v2PQ=4 J.

（3）當彈簧第一次恢復原長時物體P的速度最大

由動量守恒定律得：(mQ＋m)vQ＝(mQ＋m)v′Q＋mPv′P.

由能量守恒定律得： (mQ＋m)vQ 2＝ (mQ＋m)vQ′2＋mPvP′2

解得： =4m/s

①若物體P運動至BC間某點速度為零，物體也不會脫離軌道，滿足：0<mPvB2≤mPgR

B點速度有：0<vB≤

從H到B的過程，由動能定理：-μmPgL=mPvB2-mPvP′2.

0.3≤μ<0.4

②若物體P恰能過D點也不會脫離軌道，滿足：

.

mPg·2R+mPvD2≤mPvB2

B點速度有： ≤vB

從H到B的過程，由動能定理：-μmPgL=mPvB2-mPvP′2

μ≤0.15.

因此，軌道HB間動摩擦因數的范圍：μ≤0.15或0.3≤μ<0.4