Question

【題目】如圖所示，是一種電子擴束裝置的原理示意圖．直角坐標系原點O處有一電子發生器，朝xOy平面內x≥0區域任意方向發射電子，電子的速率均為v0，已知電子的電荷量為e、質量為m.在0≤x≤d的區域內分布著沿x軸負方向的勻強電場，場強大小E＝，在x>d區域內分布著足夠大且垂直于xOy平面向外的勻強磁場，勻強磁場的磁感應強度B＝. ab為一塊很大的平面感光板，在磁場內平行于y軸放置，電子打到板上時會在板上形成一條亮線．不計電子的重力和電子之間的相互作用．

（1）求電子進入磁場時速度的大小；

（2）當感光板ab沿x軸方向移到某一位置時，恰好沒有電子打到板上，求感光板到y軸的距離x；

Answer 1

【答案】（1）2v0 （2）

【解析】(1)根據動能定理eEd＝mv2－mv02

得v＝2v0

(2)由v0＝知，對于沿y軸負方向射出的電子進入磁場時與邊界線夾角θ＝60°.

若此電子不能打到ab板上，則所有電子均不能打到ab板上．

當此電子軌跡與ab板相切時，根據洛倫茲力提供向心力有evB＝m

又由 得

由幾何知識x1＝r(1＋cos 60°)＋d

解得x1＝d