Question

【題目】如圖所示，兩光滑金屬導軌，間距d＝0.2m，在桌面上的部分是水平的，處在磁感應強度B＝0.1T、方向豎直向下的有界磁場中，電阻R＝3Ω，桌面高H＝0.8m，金屬桿ab的質量m＝0.2kg，電阻r＝1Ω，在導軌上距桌面h＝0.2m的高處由靜止釋放，落地點距桌面左邊緣的水平距離s＝0.4m，g＝10m/s2. 求：

(1)金屬桿進入磁場時，R上的電流大小；

(2)整個過程中R上產生的熱量．

(3)整個過程中通過R的電荷量.

Answer 1

【答案】(1)0.01A ； (2) 0.225J. (3) 10C

【解析】

（1）根據動能定理求出桿子進入磁場時的速度，通過切割產生的感應電動勢公式求出感應電動勢的大小，結合閉合電路歐姆定律求出感應電流的大小．
（2）根據平拋運動的規律求出金屬桿滑出導軌瞬間的速度；根據能量守恒定律求出整個過程中回路產生的熱量，從而得出整個過程中電阻R放出的熱量．

（3）根據動量定理求解整個過程中通過R的電荷量.

（1）ab棒剛進入磁場的瞬間，速率為v，由機械能守恒定律得mgh＝mv2，

此時感應電動勢E＝Bdv＝0.1×0.2×2V＝0.04V

，方向：棒中由a→b.

（2）金屬桿平拋初速度為v′，則有，

解得

由能量守恒，有Q＝mgh－mv′2＝(0.2×10×0.2－×0.2×12)J＝0.3J

R放出的熱量.

（3）金屬棒從進入磁場到出離磁場，由動量定理： 其中

帶入數據解得：q=10C .