Question

【題目】某“太空粒子探測器”是由加速、偏轉和探測三部分裝置組成，其原理可簡化如下：如圖所示，沿半徑方向的加速電場區域邊界AB、CD為兩個同心半圓弧面，圓心為O1，外圓弧面AB電勢為φ1，內圓弧面電勢為φ2；在O1點右側有一與直線CD相切于O1半徑為R的圓，圓心為O2，圓內（及圓周上）存在垂直于紙面向外的勻強磁場；MN是一個足夠長的粒子探測版，與O1O2連線平行并位于其下方3R處；假設太空中漂浮著質量為m，電荷量為q的帶正電粒子，它們能均勻地吸附到AB圓弧面上，并被加速電場從靜止開始加速到CD圓弧面上，再由O1點進入磁場偏轉，最后打到探測版MN(不計粒子間的相互作用和星球對粒子引力的影響)，其中沿O1O2連線方向入射的粒子經磁場偏轉后恰好從圓心O2的正下方G點射出磁場；

（1）求粒子聚焦到O1點時速度的大小及圓形磁場的磁感應強度大小B0；

（2）從圖中P點（PO1與O1O2成300夾角）被加速的粒子打到探測版上Q點（圖中未畫出），求該粒子從O1點運動到探測板MN所需的時間；

（3）若每秒打在探測版上的離子數為N，打在板上的離子數60％被吸收，40％被反射，彈回速度大小為打板前速度大小的0.5倍，求探測板受到的作用力的大小.

Answer 1

【答案】（1）(2) (3)

【解析】(1)帶正電粒子從AB圓弧面靜止開始加速到 CD 圓弧面上，

由動能定理得

解得

在圓形磁場中洛侖茲力提供向心力：

由題意可知：

所以磁感應強度為

(2)從P點被加速的粒子運動軌跡如下圖所示：

則在磁場中的運動周期

在磁場中的運動時間

出磁場后到到達探測板所需的時間

從O1 點到探測板MN所需的時間

(3)由題可知，所有帶正電粒子經磁場偏轉后均垂直射向探測板，

由動量定理可得

由牛頓第三定律得探測板受到的作用力大小