Question

【題目】把沿x方向通有電流(x方向的電場強度為Ex)的長方體形的半導體材料，放在沿z方向的勻強磁場中，半導體材料的六個表面分別與相應的坐標平面平行；磁感應強度大小為Bx．在垂直于電場和磁場的+y或－y方向將產生一個橫向電場Ey，這個現象稱為霍爾效應，由霍爾效應產生的電場稱為霍爾電場。實驗表明霍爾電場Ey與電流的電流密度Jx和磁感應強度Bx的乘積成正比，即Ey=RHJxBz，比例系數RH稱為霍爾系數。

某半導體材料樣品中有兩種載流子：空穴和電子；空穴和電子在單位電場下的平均速度(即載流子的平均速度與電場成正比的比例系數)分別為μp和－μn，空穴和電子的數密度分別為p和n，電荷分別為e和

一e．試確定該半導體材料的霍爾系數。

Answer 1

【答案】

【解析】

為確定起見，取坐標系如圖所示，磁場沿Z方向，通電電流密度Jx沿x方向。設半導體材料中的載流子空穴和電子沿x方向的平均速率分別為vpx 和vnx，

由J=I/s，I=nqvs，得J=nqv

由題中已知條件知：空穴和電子的(單位體積內的)數密度為p和n；

故沿x方向的電流密度為

Jx=ep vpx +(－e)n(－vnx)

由題意知，其中 vpx=μpEx；－vnx=－μnEx

如果沿x方向的電流中只有一種載流子，則當作用于載流子的洛侖茲力與霍爾電場的作用力平衡時，霍爾電場達到穩定，如金屬導體。

在半導體中，存在兩種載流子，兩種載流子受到的外磁場的洛侖茲力方向相同，受到的霍爾電場力方向相反，兩種載流子受到的洛侖茲力不可能同時與霍爾電場力平衡，所以在半導體樣品內存在載流子的橫向流動，當任何時刻流向樣品同一側的空穴數與電子數相等時，霍爾電場便達到穩定。

(這段話講述了半導體霍爾元件的工作機理，我比較淺顯的理解是，①“當任何時刻流向樣品同一側的空穴數與電子數相等時”，這里空穴與電子在樣品同一側的流向是一致的，效果是相消的；②一開始空穴與電子在樣品同一側的流向是一致的，但數量是不相等的，比如一開始是空穴多，電子少；那么積累的電場不利于空穴的繼續積累，而有利于電子的繼續積累。但在這個階段，霍爾電場在持續的增強。③同一側的空穴數與電子數相等時，霍爾電場就穩定了！)

設兩種載流子的橫向平均速率分別為vpy 和vny，則橫向電流密度為

Jy=ep(－vpy)+(－e)n(－vny)

這時，空穴在橫向受到的作用力大小為：

Fpy=e[Ey－vpxBz]

這時的力是合力，其中[Ey－vpxBz]是等效合場強；

同理：電子在橫向受到的作用力的大小為

Fny=(－e)[Ey－(－vnx)Bz]

其中[Ey－(－vnx)Bz]是等效合場強；

故兩種載流子的橫向平均速度為

－vpy=μp·Ey合=μp·[Ey－vpxBz]

－vny=－μp·E′y合=－μn·[Ey+vnxBz]

(個人粗淺的理解：個人覺得這個式子的得到與題中的表述是有一定差異的，題中說是“成正比”，“在單位電場下”，而這里卻是用了一個等效的合場強)

霍爾電場達到穩定時有，Jy=0

綜上各式

Ey=

因為：Ey=RHJxBz

得霍爾系數

RH=

(注意：這里還要將Jx算出來，代進去)