Question

【題目】如圖所示，半徑為R的光滑半圓形軌道CDE在豎直平面內(nèi)與光滑水平軌道AC相切于C點，水平軌道AC上有一輕質(zhì)彈簧，彈簧左端連接在固定的擋板上，彈簧自由端B與軌道最低點C的距離為4R，現(xiàn)用一個小球壓縮彈簧（不拴接），當(dāng)彈簧的壓縮量為l時，釋放小球，小球在運動過程中恰好通過半圓形軌道的最高點E；之后再次從B點用該小球壓縮彈簧，釋放后小球經(jīng)過BCDE軌道拋出后恰好落在B點，已知彈簧壓縮時彈性勢能與壓縮量的二次方成正比，彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，求第二次壓縮時彈簧的壓縮量。

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：設(shè)第一次壓縮量為時，彈簧的彈性勢能為。

釋放小球后彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為小球的動能，設(shè)小球離開彈簧時速度為v1

由機械能守恒定律得

設(shè)小球在最高點E時的速度為v2，由臨界條件可知，解得

由機械能守恒定律可得

以上幾式聯(lián)立解得

設(shè)第二次壓縮時彈簧的壓縮量為x，此時彈簧的彈性勢能為

小球通過最高點E時的速度為v3，由機械能守恒定律可得

小球從E點開始做平拋運動，由平拋運動規(guī)律得

解得，解得

由已知條件可得，代入數(shù)據(jù)解得。