Question

【題目】如圖所示，兩根相距L1的平行粗糙金屬導軌固定在水平面上，導軌上分布著n 個寬度為d、間距為2d的勻強磁場區域，磁場方向垂直水平面向上。在導軌的左端連接一個阻值為R的電阻，導軌的左端距離第一個磁場區域L2的位置放有一根質量為m，長為L1，阻值為r的金屬棒,導軌電阻及金屬棒與導軌間的接觸電阻均不計。某時刻起,金屬棒在一水平向右的已知恒力F作用下由靜止開始向右運動，已知金屬棒與導軌間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g。

（1）若金屬棒能夠勻速通過每個勻強磁場區域，求金屬棒離開第2個勻強磁場區域時的速度v2的大小；

（2）在滿足第(1)小題條件時，求第n個勻強磁場區域的磁感應強度Bn的大小；

（3）現保持恒力F不變，使每個磁場區域的磁感應強度均相同，發現金屬棒通過每個磁場區域時電路中的電流變化規律完全相同，求金屬棒從開始運動到通過第n個磁場區域的整個過程中左端電阻R上產生的焦耳熱Q。

Answer 1

【答案】（1） （2）

（3）

【解析】（1）金屬棒勻加速運動有F-μmg=ma v22=2a(L2+2d)

解得：

（2）金屬棒勻加速運動的總位移為x=L2+2nd-2d

金屬棒進入第n個勻強磁場的速度滿足vn2=2ax

金屬棒在第n個磁場中勻速運動有

F-μmg-F安=0

解得：

（3）金屬棒進入每個磁場時的速度v和離開每個磁場時的速度v′均相同，由題意可得v2=2aL2 v2-v′2=2a2d

金屬棒從開始運動到通過第n個磁場區域的過程中，有

x總=L2+3nd-2d

解得：