Question

一輕質(zhì)細(xì)繩長(zhǎng)L=0.5m，一端系一質(zhì)量為m=0.2kg的小球A，另一端套在光滑水平軸O上處于靜止，小球與水平地面接觸，但無(wú)相互作用，在球的左側(cè)固定一個(gè)光滑的斜面，斜面與水平面平滑連接，如圖所示．斜面底端到小球A的水平距離S=1.6m，水平地面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25．現(xiàn)有一滑塊B質(zhì)量也為m=0.2kg，放置在斜面上離水平面高為h處自由滑下與小球第一次發(fā)生彈性碰撞后，小球A恰好能夠在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．若不計(jì)空氣阻力，并將滑塊和小球A都視為質(zhì)點(diǎn)，g取10m/s²．求：
（1）滑塊B與小球A第一次碰后瞬間小球?qū)�繩子的拉力；
（2）釋放滑塊B的位置離水平面的高度h．

Answer 1

分析：（1）小球恰好通過(guò)最高點(diǎn)，根據(jù)重力等于向心力，可求出速度；小球從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)過(guò)程機(jī)械能守恒，求出最低點(diǎn)速度，根據(jù)向心力公式求解繩子的拉力即可；
（2）碰撞過(guò)程速度交換，對(duì)滑塊下滑過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式即可求解．

解答：解：（1）小球恰能完成一次完整的圓周運(yùn)動(dòng)，它到最高點(diǎn)的速度為v₀，在最高點(diǎn)，僅有重力提供向心力，則有 
mg=m

v02

L

①
在小球從最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程中，機(jī)械能守恒，并設(shè)小球在最低點(diǎn)速度為v，則又有

1

2

mv2=mg?2L+

1

2

mv02②
解①②得v=5m/s
因此小球A與5m/s的速度開(kāi)始做圓周運(yùn)動(dòng)，由繩的拉力T和小球重力的合力提供向心力，則
T-mg=m

v 2

L

解得T=12N
由牛頓第三定律得：小球?qū)�繩子的拉力為12N，方向豎直向下．
（2）因?yàn)橘|(zhì)量相等的兩個(gè)物體發(fā)生彈性碰撞后，速度互換，則B物體與A球碰撞前的速度v₁=v=5m/s
對(duì)滑塊B，由動(dòng)能定理得：
mgh-μmgs=

1

2

mv12
解得：h=1.65m
答：（1）滑塊B與小球A第一次碰后瞬間小球?qū)�繩子的拉力為12N，方向豎直向下；
（2）釋放滑塊B的位置離水平面的高度h為1.65m．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了機(jī)械能守恒定律及動(dòng)能定理的應(yīng)用，注意質(zhì)量相等的兩個(gè)物體發(fā)生彈性碰撞后，速度互換，難度適中．