Question

如圖，一輕繩繞過無摩擦的兩個(gè)輕質(zhì)小定滑輪O₁、O₂和質(zhì)量為m的小球B連接，另一端與套在光滑直桿上質(zhì)量也為m的小物塊A連接，已知直桿兩端固定，與兩定滑輪在同一豎直平面內(nèi)，與水平面的夾角θ=53°，直桿上C點(diǎn)與兩定滑輪在同一高度，C點(diǎn)到定滑輪O₁的距離為L(zhǎng)=1m，設(shè)直桿足夠長(zhǎng)，小球運(yùn)動(dòng)過程中不會(huì)與其他物體相碰．現(xiàn)將小物塊從C點(diǎn)由靜止釋放，（sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10m/s²）求：
（1）連接A的細(xì)繩與直桿恰垂直時(shí)小物塊A的速度大小v₁；
（2）小物塊A在下滑距離為L(zhǎng)時(shí)的速度大小v₂；
（3）小物塊A能下滑的最大距離s_m．

Answer 1

（1）小物塊從C點(diǎn)由靜止釋放，物塊A與O₁的距離減小，B球下降，當(dāng)連接A的細(xì)繩與直桿恰垂直時(shí)，物塊A與O₁的距離達(dá)到最小再增大，此時(shí)小球B的速度恰為零，
由動(dòng)能定理得：
mAgLcosθsinθ+mBg(L-Lsinθ)=

1

2

mA

v

21

解得：v₁≈3.89m/s
（2）小物塊A在下滑距離為L(zhǎng)時(shí)，將物塊A的速度分解到沿繩子方向和垂直于繩子方向，
v_Acosθ=v_B
由動(dòng)能定理得：
mAg2Lcosθsinθ+mBg△h=

1

2

mA

v

22

+

1

2

mB(

v

2

cosθ)2
解得：v₂=3.76m/s
（3）小物塊A下滑到最低處時(shí)的速度為零，
根據(jù)A的重力勢(shì)能減小量等于B的重力勢(shì)能增加量得：
m_Ags_msinθ=m_Bg△h'，
根據(jù)幾何關(guān)系得：
△h′=

(sm-Lcosθ)2+(Lsinθ)2

-L
解得：s_m≈7.8m
答：（1）連接A的細(xì)繩與直桿恰垂直時(shí)小物塊A的速度大小是3.89m/s；
（2）小物塊A在下滑距離為L(zhǎng)時(shí)的速度大小是3.76m/s；
（3）小物塊A能下滑的最大距離是7.8m．