Question

【題目】如圖所示，水平面上有一質量為M，傾角為a的斜面體，在斜面上輕輕放上一質量為m的滑塊，重力加速度為g.假設各接觸面均光滑

(1)在滑塊下滑的過程中，為保持斜面體靜止，需給斜面體施加的水平向右的力F1多大?

(2)為使滑塊與斜面體保持相對靜止一起加速運動，需給斜面體施加一水平向右的力F2 多大?

(3)為使滑塊做自由落體運動，至少給斜面體施加一水平向左的力F3多大?

Answer 1

【答案】（1） （2）(M + m)gtanα （3）

【解析】(1) m對M的壓力： N=mgcosα

F1等于壓力N的水平分力： F1=Nx=Nsinα

得

(2) 對m： Nsinα=ma

Ncosα=mg

解得：α=gtanα

F2- N sin a = Ma

對整體： F2=(M+m)a

得 F2 = (M + m)gtanα

(3)m恰好作自由落體(兩者并未分開)時，m與M的對地加速度及m相對M的加速度矢量關系如圖所示，顯然M的加速度為： a=gcotα

所以至少給斜面體施加一水平向左力

點睛；此題是整體法和隔離法的典型的應用問題；解題時先根據隔離法求出加速度，再用整體法求推力，比較簡潔。整體法與隔離法是求解連接體問題的常用方法，解題中要能靈活運用。