Question

【題目】如圖所示，圓管構成的半圓形軌道豎起固定在水平地面上，軌道半徑為R，MN為直徑且與水平面垂直，直徑略小于圓管內徑的小球A以某一速度沖進軌道，到達半圓軌道最高點M時與靜止于該處的質量與A相同的小球B發生碰撞，碰后兩球粘在一起飛出軌道，落地點距N為2R。重力加速度為g，忽略圓管內徑，空氣阻力及各處摩擦均不計，求：

(1)粘合后的兩球從飛出軌道到落地的時間t；

(2)小球A沖進軌道時速度v的大小。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】(1)粘合后兩球飛出軌道后做平拋運動，豎起方向分運動為自由落體運動，有，解得；

(2)設球A的質量為m，碰撞前速度大小為，把球A沖進軌道最低點時的重力勢能定為0，由機械能守恒定律知，

設碰撞后粘合在一起的兩球速度大小為，由動量守恒定律知，

飛出軌道后做平拋運動，水平方向分運動為勻速直線運動，有，

解得