Question

【題目】如圖所示,一異形軌道由粗糙的水平部分和光滑的四分之一圓弧部分組成,置于光滑的水平面上,如果軌道固定,將可視為質點和物塊從圓弧軌道的最高點由靜止釋放,物塊恰好停在水平軌道的最左端。如果軌道不固定,仍將物塊從圓弧軌道的最高點由靜止釋放,下列說法正確的是

A. 物塊與軌道組成的系統機械能不守恒,動量守恒

B. 物塊與軌道組成的系統機械能不守恒,動量不守恒

C. 物塊仍能停在水平軌道的最左端

D. 物塊將從軌道左端沖出水平軌道

Answer 1

【答案】BC

【解析】

AB.軌道不固定時，物塊在軌道的水平部分時因摩擦產生內能，所以系統的機械能不守恒。物塊在軌道的圓弧部分下滑時，合外力不為零，動量不守恒，但是水平方向動量守恒，故A錯誤，B正確；

CD.設軌道的水平部分長為L．軌道固定時，根據能量守恒定律得

mgR=μmgL

軌道不固定時，設物塊與軌道相對靜止時共同速度為v，在軌道水平部分滑行的距離為x。

取向左為正方向，根據水平動量守恒得：

0=（M+m）v

則得

v=0

根據能量守恒定律得：

mgR=（M+m）v2+μmgx

聯立解得

x=L

所以物塊仍能停在水平軌道的最左端，故C正確，D錯誤。