Question

在娛樂節目《幸運向前沖》中，有一個關口是跑步跨欄機，它的設置是讓觀眾通過一段平臺，再沖上反向移動的跑步機皮帶并通過跨欄，沖到這一關的終點．現有一套跑步跨欄裝置（如圖），平臺長L₁=4m，跑步機皮帶長L₂=32m，跑步機上方設置了一個跨欄（不隨皮帶移動），跨欄到平臺末端的距離L₃=10m，且皮帶以v₀=1m/s的恒定速率轉動，一位挑戰者在平臺起點從靜止開始以a₁=2m/s²的加速度通過平臺沖上跑步機，之后以a₂=1m/s²的加速度在跑步機上往前沖，在跨欄時不慎跌倒，經過2秒爬起（假設從摔倒至爬起的過程中挑戰者與皮帶始終相對靜止），然后又保持原來的加速度a₂在跑步機上順利通過剩余的路程．求：
（1）挑戰者剛沖上跑步機時速度大小．
（2）挑戰者從起動到到達跨欄所用的時間．
（3）挑戰者通過全程所用的時間．

Answer 1

（1）根據速度位移公式得，v12=2a1L1得，
挑戰者剛沖上跑步機時的速度：v1=

2a1L1

=

2×2×4

m/s=4m/s．
（2）根據L3=v1t2+

1

2

a2t22得，
代入數據有：10=4t2+

1

2

×t22
解得t₂=2s．
開始勻加速運動的時間t1=

v1

a1

=

4

2

s=2s，
則挑戰者從起動到到達跨欄所用的時間為t′=t₁+t₂=4s．
（3）摔倒到爬起的過程中向左運行的位移x₁=v₀×2=2m，此時距離最右的位移大小為x′=32-10+2m=24m，
規定向右為正方向，x′=-v0t3+

1

2

a2t32
代入數據有：24=-t3+

1

2

×t32
解得t₃=8s．
則總時間t=t₁+t₂+t₃+2=14s．
答：（1）挑戰者剛沖上跑步機時速度大小為4m/s．
（2）挑戰者從起動到到達跨欄所用的時間為4s．
（3）挑戰者通過全程所用的時間為14s．