Question

【題目】如圖所示，水平光滑地面上停放著一輛質(zhì)量為M的小車，小車左端靠在豎直墻壁上，其左側(cè)半徑為R的四分之一圓弧軌道AB是光滑的，軌道最低點(diǎn)B與水平軌道BC相切，BC=2R，整個(gè)軌道處于同一豎直面內(nèi)。將質(zhì)量為m的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn)，其中M=2m)從A點(diǎn)無(wú)初速釋放，物塊與小車上表面BC之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5。求物塊相對(duì)BC運(yùn)動(dòng)的位移。

Answer 1

【答案】R

【解析】

根據(jù)動(dòng)能定理求得滑塊下落至B點(diǎn)時(shí)的速度，滑塊從B向C滑動(dòng)時(shí)，滿足系統(tǒng)動(dòng)量守恒，求出滑塊和小車在水平面上一起運(yùn)動(dòng)時(shí)的共同速度，再根據(jù)功能關(guān)系可求滑塊相對(duì)小車滑動(dòng)的距離．

根據(jù)動(dòng)能定理可知，小車滑至B點(diǎn)時(shí)的速度，有：

mgR=0

滑塊在B點(diǎn)的速度vB=

滑塊滑至B點(diǎn)后在小車上繼續(xù)滑動(dòng)時(shí)，小車和滑塊組成的系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒，故兩者最終共同的速度滿足：

mvB=(M+m)v

共同速度v==

此過程中,由功能關(guān)系得：

聯(lián)立解得：

由于△x<2R

所以滑塊沒有從車上滑下來(lái),最終停在距B點(diǎn)處。