Question

如圖甲所示，空間存在豎直向上磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T的勻強(qiáng)磁場，ab、cd是相互平行間距L=1m的長直導(dǎo)軌，它們處在同一水平面內(nèi)，左邊通過金屬桿ac相連，質(zhì)量m=1kg的導(dǎo)體棒MN水平放置在導(dǎo)軌上，已知MN與ac的總電阻R=0.2Ω，其它電阻不計(jì)．導(dǎo)體棒MN通過不可伸長細(xì)線經(jīng)光滑定滑輪與質(zhì)量也為m的重物相連，現(xiàn)將重物由如圖所示的靜止?fàn)顟B(tài)釋放后與導(dǎo)體棒MN一起運(yùn)動，并始終保持導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好．已知導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，其它摩擦不計(jì)，導(dǎo)軌足夠長，重物離地面足夠高，重力加速度g取10m/s²．



（1）請定性說明：導(dǎo)體棒MN在達(dá)到勻速運(yùn)動前，速度和加速度是如何變化的；到達(dá)勻速運(yùn)動時MN受到的哪些力合力為零；并在圖乙中定性畫出棒從靜止至勻速的過程中所受的安培力大小隨時間變化的圖象（不需說明理由及計(jì)算達(dá)至勻速的時間）．
（2）若已知重物下降高度h=2m時，導(dǎo)體棒恰好開始做勻速運(yùn)動，在此過程中ac邊產(chǎn)生的焦耳熱Q=3J，求導(dǎo)體棒MN的電阻值r．

Answer 1

（1）導(dǎo)體棒MN在達(dá)到勻速運(yùn)動前是一個動態(tài)變化的過程，它受到懸掛重物的細(xì)繩的拉力與安培力及摩擦力三個力作用，其中的安培力隨受到的增大而增大，故合速度的增大而減小，棒的加速度就隨速度的增大而減小．在達(dá)到穩(wěn)定速度前，導(dǎo)體棒的加速度逐漸減少，速度逐漸增大，做加速度減小的加速運(yùn)動．當(dāng)MN棒勻速運(yùn)動時，懸掛重物的細(xì)繩的拉力與安培力及摩擦力三力合力為零．F=mg-μmg=5N
（2）導(dǎo)體棒MN勻速運(yùn)動時，感應(yīng)電動勢 E=BLv
所以感應(yīng)電流：I=

E

R

=

BLv

R

              
勻速運(yùn)動時受力平衡：mg=BIL+μmg                
代入數(shù)值聯(lián)立上式解得：v=

mg(1-μ)R

B2L2

=1m/s
根據(jù)能量守恒得：mgh=μmgh+Q總+

1

2

?2mv2           
即：Q總=mgh(1-μ)-mv2=1×10×2×0.5-1×12(J)=9J
∵Q=I²Rt，
而串聯(lián)電路中電流相等
∴

r

R

=

Q總-Q

Q總

解得：r=

Q總-Q

Q總

R=

9-3

9

×0.2Ω=0.13Ω              
答：（1）當(dāng)MN棒勻速運(yùn)動時，懸掛重物的細(xì)繩的拉力與安培力及摩擦力三力合力為零；在達(dá)到穩(wěn)定速度前，導(dǎo)體棒的加速度逐漸減少，速度逐漸增大．
（2）導(dǎo)體棒MN的電阻值r=0.13Ω