Question

如圖甲所示，空間存在豎直向上磁感應強度B=1T的勻強磁場，ab、cd是相互平行間距L=1m的長直導軌，它們處在同一水平面內，左邊通過金屬桿ac相連，質量m=1kg的導體棒MN水平放置在導軌上，已知MN與ac的總電阻R=0.2Ω，其它電阻不計．導體棒MN通過不可伸長細線經光滑定滑輪與質量也為m的重物相連，現將重物由如圖所示的靜止狀態釋放后與導體棒MN一起運動，并始終保持導體棒與導軌接觸良好．已知導體棒與導軌間的動摩擦因數為μ=0.5，其它摩擦不計，導軌足夠長，重物離地面足夠高，重力加速度g取10m/s²．

（1）請定性說明：導體棒MN在達到勻速運動前，速度和加速度是如何變化的；到達勻速運動時MN受到的哪些力合力為零；并在圖乙中定性畫出棒從靜止至勻速的過程中所受的安培力大小隨時間變化的圖象（不需說明理由及計算達至勻速的時間）．
（2）若已知重物下降高度h=2m時，導體棒恰好開始做勻速運動，在此過程中ac邊產生的焦耳熱Q=3J，求導體棒MN的電阻值r．

Answer 1

分析：（1）導體棒MN在達到勻速運動前是一個動態變化的過程，它受到懸掛重物的細繩的拉力與安培力及摩擦力三個力作用，其中的安培力隨受到的增大而增大，故合速度的增大而減小，棒的加速度就隨速度的增大而減小．
（2）重物下降的過程中，重力勢能轉化為重物和棒的動能、因摩擦產生的內能、產生的焦耳熱．

解答：解：（1）導體棒MN在達到勻速運動前是一個動態變化的過程，它受到懸掛重物的細繩的拉力與安培力及摩擦力三個力作用，其中的安培力隨受到的增大而增大，故合速度的增大而減小，棒的加速度就隨速度的增大而減小．在達到穩定速度前，導體棒的加速度逐漸減少，速度逐漸增大，做加速度減小的加速運動．當MN棒勻速運動時，懸掛重物的細繩的拉力與安培力及摩擦力三力合力為零．F=mg-μmg=5N
（2）導體棒MN勻速運動時，感應電動勢 E=BLv
所以感應電流：I=

E

R

=

BLv

R

              
勻速運動時受力平衡：mg=BIL+μmg                
代入數值聯立上式解得：v=

mg(1-μ)R

B2L2

=1m/s
根據能量守恒得：mgh=μmgh+Q總+

1

2

?2mv2           
即：Q總=mgh(1-μ)-mv2=1×10×2×0.5-1×12(J)=9J
∵Q=I²Rt，
而串聯電路中電流相等
∴

r

R

=

Q總-Q

Q總

解得：r=

Q總-Q

Q總

R=

9-3

9

×0.2Ω=0.13Ω              
答：（1）當MN棒勻速運動時，懸掛重物的細繩的拉力與安培力及摩擦力三力合力為零；在達到穩定速度前，導體棒的加速度逐漸減少，速度逐漸增大．
（2）導體棒MN的電阻值r=0.13Ω

點評：本題是一個動態變化的過程，涉及動力學、電磁感應、閉合電路及功能關系等多方面內容，考查學生對物理過程分析及知識的綜合運用能力．