Question

兩塊質(zhì)量都是m的木塊A和B在光滑水平面上均以速度

v0

2

向左勻速運(yùn)動(dòng)，中間用一根勁度系數(shù)為k的輕彈簧連接著，如圖所示．現(xiàn)從水平方向迎面射來(lái)一顆子彈，質(zhì)量為

m

4

，速度為v₀，子彈射入木塊A并留在其中．求：
（1）在子彈擊中木塊后的瞬間木塊A、B的速度v_A和v_B的大小；
（2）在子彈擊中木塊后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能．

Answer 1

（1）在子彈打入木塊A的瞬間，由于相互作用時(shí)間極短，
彈簧來(lái)不及發(fā)生形變，A、B都不受彈力的作用，故v_B=

1

2

v₀；
由于此時(shí)A不受彈力，木塊A和子彈構(gòu)成的系統(tǒng)在這極短過(guò)程中不受外力作用，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，
以子彈與A組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，以子彈的初速度方向?yàn)檎�方向，�?br>由動(dòng)量守恒定律得：

1

4

mv₀-m?

v0

2

=（

1

4

m+m）v_A，解得：v_A=-

1

5

v₀，負(fù)號(hào)表示方向向左；
（2）由于木塊A、木塊B運(yùn)動(dòng)方向相同且v_A＜v_B，故彈簧開(kāi)始被壓縮，
分別給A、B木塊施以彈力，使得木塊A加速、B變減速運(yùn)動(dòng)，彈簧不斷被壓縮，
彈性勢(shì)能增大，直到二者速度相等時(shí)彈簧彈性勢(shì)能最大，
在彈簧壓縮過(guò)程木塊A（包括子彈）、B與彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒．
設(shè)彈簧壓縮量最大時(shí)共同速度為v，彈簧的最大彈性勢(shì)能為E_pm，
以A、B與彈簧組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，以向左為正方向，
由動(dòng)量守恒定律得：

5

4

mv_A+mv_B=（

5

4

m+m）v，

1

2

?

5

4

mv_A²+

1

2

mv_B²=

1

2

（

5

4

m+m）v²+E_pm，
解得：v=

1

3

v₀，E_pm=

1

40

mv₀²；
答：（1）在子彈擊中木塊后的瞬間木塊A、B的速度分別為

1

5

v₀、

1

2

v₀；
（2）在子彈擊中木塊后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能為

1

40

mv₀²．