如圖12所示，固定在豎直平面內的光滑軌道，由一段斜直軌道和與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道半徑為R。一質量為m的小物塊（可視為質點）從斜直軌道上的A點由靜止開始下滑，然后沿圓形軌道運動。A點距軌道最低點的豎直高度為4R。已知重力加速度為g。求：
（1）小物塊通過圓形軌道最高點C時速度v的大小；
（2）在最高點C時，軌道對小物塊的作用力F的大小。
科目：高中物理 來源： 題型：計算題
（18分）如圖所示，光滑水平面上靜止放置質量M = 2kg，長L = 0.84m的長木板C；離板左端S = 0.12m處靜止放置質量mA =1kg的小物塊A，A與C間的動摩擦因數μ = 0.4；在板右端靜止放置質量mB = 1kg的小物塊B，B與C間的摩擦忽略不計．設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，A、B均可視為質點，g = 10m/s2．現在木板上加一水平向右的力F，問：
（1）當F = 9N時，小物塊A的加速度為多大？
（2）若F足夠大，則A與B碰撞之前運動的最短時間是多少？
（3）若在A與B發生彈性碰撞時撤去力F，A最終能滑出C，則F的取值范圍是多少？
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如圖所示，摩托車做特技表演時，以v0=10.0m/s的初速度沖向高臺，然后從高臺水平飛出。若摩托車沖向高臺的過程以P=4.0kw的額定功率行駛，沖到高臺上所用時間t=3.0s，人和車的總質量
kg，臺高h=5.0m，摩托車的落地點到高臺的水平距離x=10.0m。不計空氣阻力，取
。求：
(1)摩托車從高臺飛出到落地所用時間；
(2)摩托車落地時速度的大��；
(3)摩托車沖上高臺過程中克服阻力所做的功。
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（16分）如圖所示，傾角為θ的固定斜面的底端有一擋板M，輕彈簧的下端固定在擋板M上，在自然長度下，彈簧的上端在O位置。質量為m的物塊A（可視為質點）從P點以初速度v0沿斜面向下運動，PO＝x0，物塊A與彈簧接觸后將彈簧上端壓到O＇點位置，然后A被彈簧彈回。A離開彈簧后，恰好能回到P點。已知A與斜面間的動摩擦因數為μ，重力加速度用g表示。求：
（1）物塊A運動到O點的速度大��；
（2）O點和O＇點間的距離x1；
（3）在壓縮過程中彈簧具有的最大彈性勢能EP。
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（18分）釣魚島是我國固有領土，決不允許別國侵占，近期，為提高警惕保衛祖國，我人民海軍為此進行登陸演練，假設一艘戰艦因噸位大吃水太深，只能停錨在離海岸登陸點x＝1 km處．登陸隊員需要從較高的軍艦甲板上，利用繩索下滑到登陸快艇上再行登陸接近目標，若繩索兩端固定好后，與豎直方向的夾角θ＝37°，為保證行動最快，隊員甲先勻加速滑到某最大速度，再靠摩擦勻減速滑至快艇，速度剛好為零，在隊員甲開始下滑時，隊員乙在甲板上同時開始向快艇以速度
平拋救生圈，第一個剛落到快艇，接著拋第二個，結果第二個救生圈剛好與甲隊員同時抵達快艇（快艇可視為質點），若人的質量m，重力加速度g＝10 m/s2，問：
(1)軍艦甲板到快艇的豎直高度H為多少？隊員甲在繩索上運動的時間t0為多少？
(2)若加速過程與減速過程中的加速度大小相等，則隊員甲在何處速度最大？最大速度多大？
(3)若登陸艇額定功率5 kW，載人后連同裝備總質量為103 kg，從靜止開始以最大功率向登陸點加速靠近，到達岸邊時剛好能達到最大速度10 m/s，若登陸艦前進時阻力恒定，則登陸艇運動的時間t′為多少？
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(11分)光滑水平面上放有如圖所示的用絕緣材料制成的“┙”型滑板（平面部分足夠長），滑板的質量為4m。距離滑板的右壁A為L1的B處放有一質量為m、電量為+q(q>0)的小物體（可視為質點），小物體與板面之間的摩擦可忽略不計。整個裝置處于場強為E、方向水平向右的勻強電場中。開始時，滑板與小物體都處于靜止狀態，某時刻釋放小物體，求：
（1）小物體第一次跟滑板的A壁碰撞前瞬間的速度v1多大;
（2）若小物體與A壁碰撞時間極短，且碰撞過程沒有機械能損失，則
a.小物體第二次即將跟A壁碰撞瞬間，滑板的速度v和小物體的速度v2分別為多大;
b.從開始釋放小物體到它即將第二次跟A壁碰撞的過程中，整個裝置的電勢能減少了多少.
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（14分）如圖甲所示是一打樁機的簡易模型。質量m=1kg的物體在拉力F作用下從與釘子接觸處由靜止開始運動，上升一段高度后撤去F，到最高點后自由下落，撞擊釘子，將釘子打入一定深度。物體上升過程中，機械能E與上升高度h的關系圖象如圖乙所示。不計所有摩擦，g取10m/s2。求：
（1）物體上升到1m高度處的速度；
（2）物體上升1 m后再經多長時間才撞擊釘子（結果可保留根號）；
（3）物體上升到0.25m高度處拉力F的瞬時功率。
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(15分)在一個水平面上建立x軸，在過原點O垂直于x軸的平面的右側空間有一個勻強電場，場強大小E＝6.0×105 N/C，方向與x軸正方向相同．在O處放一個電荷量q＝－5.0×10－8 C、質量m＝1.0×10－2 kg的絕緣物塊．物塊與水平面間的動摩擦因數μ＝0.20，沿x軸正方向給物塊一個初速度v0＝2.0 m/s，如圖所示．求物塊最終停止時的位置．(g取 10 m/s2)
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(18分)在“極限”運動會中，有一個在鋼索橋上的比賽項目．如圖所示，總長為
的均勻粗鋼絲繩固定在等高的
、
處，鋼絲繩最低點與固定點、的高度差為
，動滑輪起點在處，并可沿鋼絲繩滑動，鋼絲繩最低點距離水面也為．若質量為
的人抓住滑輪下方的掛鉤由點靜止滑下，最遠能到達右側
點，、間鋼絲繩相距為
，高度差為
．若參賽者在運動過程中始終處于豎直狀態，抓住滑輪的手與腳底之間的距離也為
，滑輪與鋼絲繩間的摩擦力大小視為不變，且摩擦力所做功與滑過的路程成正比，不計參賽者在運動中受到的空氣阻力、滑輪（含掛鉤）的質量和大小，不考慮鋼索橋的擺動及形變．
（1）滑輪與鋼絲繩間的摩擦力是多大？
（2）若參賽者不依靠外界幫助要到達點，則人在點處抓住掛鉤時至少應該具有多大的初動能？
（3）比賽規定參賽者須在鋼絲繩最低點脫鉤并到達與鋼絲繩最低點水平相距為
、寬度為
，厚度不計的海綿墊子上．若參賽者由點靜止滑下，會落在海綿墊子左側的水中．為了能落到海綿墊子上，參賽者在點抓住掛鉤時應具有初動能的范圍？
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