Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，y軸左側(cè)有兩個(gè)正對(duì)的極板，極板中心在x軸上，板間電壓U0=1×102V，右側(cè)極板中心有一小孔，左側(cè)極板中心有一個(gè)粒子源，能向外釋放電荷量q=1.6×10-8C、質(zhì)量m=3.2×10-10kg的粒子（粒子的重力、初速度忽略不計(jì)）；y軸右側(cè)以O點(diǎn)為圓心、半徑為的半圓形區(qū)域內(nèi)存在互相垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)（電場(chǎng)未畫(huà)出），勻強(qiáng)磁場(chǎng)的的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=2T，粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入y軸右側(cè)，能沿x軸做勻速直線運(yùn)動(dòng)從P點(diǎn)射出。

（1）求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向；

（2）若撤去磁場(chǎng)，粒子在場(chǎng)區(qū)邊緣M點(diǎn)射出電場(chǎng)，求粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間和到M點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若撤去電場(chǎng)，粒子在場(chǎng)區(qū)邊緣N點(diǎn)射出磁場(chǎng)，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑和N點(diǎn)的坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】（1） 電場(chǎng)方向沿y軸負(fù)方向

（2），M點(diǎn)的坐標(biāo)為（1m，0.5m）

（3） N點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）

【解析】（1）粒子在板間加速，設(shè)粒子到O點(diǎn)時(shí)的速度為，有：

得：

粒子在電磁場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，

得：

由左手定則判斷洛倫茲力沿y軸負(fù)方向，所以電場(chǎng)力沿y軸正方向，電場(chǎng)方向沿y軸負(fù)方向。

（2）撤去磁場(chǎng)后，粒子進(jìn)入y軸右側(cè)電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖（1）所示：

對(duì)粒子x軸方向有：

y軸方向有：

由幾何關(guān)系：

解得：，，

所以M點(diǎn)的坐標(biāo)為（1m，0.5m）

（3）撤去電場(chǎng)后，粒子在y軸右側(cè)磁場(chǎng)內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖（2）所示：

，

由幾何關(guān)系，，

解得：，

所以N點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）