Question

如圖，足夠長的光滑平行金屬導軌MN、PQ固定在一水平面上，兩導軌間距L=0.2m，電阻R=0.4Ω，電容C=2mF，導軌上停放一質量m=0.1kg、電阻r=0.1Ω的金屬桿CD，導軌電阻可忽略不計，整個裝置處于方向豎直向上B=0.5T的勻強磁場中．現用一垂直金屬桿CD的外力F沿水平方向拉桿，使之由靜止開始向右運動．求：
（1）若開關S閉合，力F恒為0.5N，CD運動的最大速度；
（2）若開關S閉合，使CD以（1）問中的最大速度勻速運動，現使其突然停止并保持靜止不動，當CD停止下來后，通過導體棒CD的總電量；
（3）若開關S斷開，在力F作用下，CD由靜止開始作加速度a=5m/s²的勻加速直線運動，請寫出電壓表的讀數U隨時間t變化的表達式．

Answer 1

【答案】分析：（1）若開關S閉合，CD棒在恒力作用下先做加速度減小的加速運動，后做勻速運動，速度達到最大．根據平衡條件和安培力求最大速度．
（2）當CD停止下來后，電容器通過電阻R和CD棒放電．先求出棒勻速運動時電容器的電壓和電量．放電過程，R與CD棒并聯，由并聯電路分流特點求通過導體棒CD的總電量；
（3）若開關S斷開，金屬桿CD作初速為零的勻加運動，速度表達式為v=at，根據法拉第定律和歐姆定律得到電壓表示數與時間的表達式．
解答：解：（1）CD以最大速度運動時做勻速直線運動：即：
   F=BIL
  
得：=25m/s 
（2）CD以25m/s的速度勻速運動時，電容器上的電壓為U_C，則有：
  =2.0V
電容器下極板帶正電
電容器帶電：Q=CU_C=4×10^-3A．
CD停下來后，電容通過MP、CD放電，R與CD棒并聯，則通過CD的電量為：
Q_CD==3.2×10^-3C
（3）電壓表的示數為：
因為金屬桿CD作初速為零的勻加運動，v=at，
所以：
代入得 U=0.4t（V），即電壓表的示數U隨時間均勻增加
答：
（1）若開關S閉合，力F恒為0.5N，CD運動的最大速度是25m/s；
（2）當CD停止下來后，通過導體棒CD的總電量是3.2×10^-3C；
（3）電壓表的讀數U隨時間t變化的表達式是U=0.4t（V）．
點評：本題是電磁感應與電路、力學知識的綜合，根據導體棒的運動情況，運用法拉第定律、歐姆定律求電容器的電壓，求出電量，結合電路的連接關系求通過CD的電量．