Question

【題目】如圖所示是我國發射的“嫦娥三號”衛星被月球俘獲的示意圖，“嫦娥三號”衛星先繞月球沿橢圓軌道Ⅲ運動，在P點經兩次制動后最終沿月球表面的圓軌道Ⅰ做勻速圓周運動，已知圓軌道半徑為r，橢圓Ⅲ的半長軸為4r，衛星沿圓軌道Ⅰ運行的周期為T，則下列說法中正確的是( )

A．“嫦娥三號”衛星在軌道Ⅱ上運行的機械能大于在軌道Ⅲ上運行的機械能

B．“嫦娥三號”衛星在軌道Ⅲ上運行時，在M點的速度大小大于在P點的速度大小

C．“嫦娥三號”衛星在三個軌道上運行時，在P點的加速度總是相同的

D．“嫦娥三號”衛星在軌道Ⅲ上運行時，從M點運動到P點經歷的時間為4T

Answer 1

【答案】CD

【解析】因“嫦娥三號”衛星從軌道Ⅲ變軌到軌道Ⅱ上運行時，必須在P點進行減速，即在軌道Ⅱ上運行的機械能小于在軌道Ⅲ上運行的機械能，A項錯誤；由開普勒行星運動第二定律知“嫦娥三號”衛星在近月點速度大，即“嫦娥三號”衛星在軌道Ⅲ上運行時，在M點的速度大小小于在P點的速度大小，B項錯誤；

由G＝ma知衛星離中心天體高度相同時，運行的加速度相同，C項正確；令“嫦娥三號”衛星從M點運動到P點經歷的時間為t，則由開普勒行星運動第三定律得＝，即t＝4T，D項正確。