Question

（10分）一輛值勤的警車停在平直公路邊，當警員發現從他旁邊以v="8" m/s的速度勻速駛過的貨車有違章行為時，警車立即啟動，并以加速度a=2m/s²做勻加速運動，試問：
(1)警車發動起來后要多長的時間才能追上違章的貨車？
(2)在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是多少？
(3)若警車的最大速度是v_m=12m/s，則警車發動起來后要多長的時間才能追上違章的貨車？

Answer 1

（1）t＝8 s （2）16 m    （3）t″＝9s.

解析試題分析：(1)設警車發動起來后要時間t才能追上違章的貨車，則
at²＝vt        (1分)
解得t＝8 s或t＝0 s(舍去)． (1分)
(2)在警車追上貨車之前，兩車速度相等時，兩車間的距離最大，設警車發動起來后經時間t′兩車速度相等，兩車間的距離最大為x_m，則
t′＝＝4 s       (1分)
x_m＝v·t′－at′²＝16 m.    (2分)
(3)若警車的最大速度是12 m/s，則警車發動起來后加速的時間
t₀＝＝s＝6 s            (2分)    
設警車發動起來后經過時間t″追上違章的貨車，則
at＋v_m(t″－t₀) ＝vt″     (2分)
解得t″＝9s.                (1分)
考點：勻變速直線運動的位移與時間的關系；勻變速直線運動的速度與時間的關系