Question

【題目】長為的輕彈簧上端固定在天花板上，在其下端掛上質量為的物塊。讓彈簧處于原長且從靜止釋放，最大下落高度為（未超過彈性限度）。斜面固定在水平面上，，，，點上方斜面部分粗糙，與這部分的動摩擦因數，點下方斜面部分光滑。現將輕彈簧一端固定在斜面上處，用外力使壓縮彈簧并靜止于點，與彈簧未栓接，然后突然撤去外力。（重力加速度為，）

（1）試通過計算說明：撤去外力后，在彈簧作用下，不會滑離斜面；

（2）計算在部分運動的總路程。

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）當彈簧豎直時，由靜止釋放，由能量守恒知，彈簧形變量為時，其彈性勢能為

設滑塊從斜面上釋放后能沿斜面上升，則：

解得：

即撤去外力后，在彈簧作用下，不會滑離斜面；

（2）滑塊從點釋放后會在斜面上往復運動，最終它向上運動到點速度減為0，便不再運動到上，設在部分運動的總路程為，由動能定理知：

得到：

。