Question

【題目】甲、乙兩顆人造地球衛星圍繞地球做勻速圓周運動，它們的質量之比m1:m2=1：2，做圓周運動的軌道半徑之比為r1:r2=1：2，則

（1）它們的線速度之比v1：v2=________

（2）它們的運行周期之比T1：T2=________

（3）它們的向心加速度比a1：a2=________

（4）它們的向心力之比F1：F2=________

Answer 1

【答案】 :1 1:2 4:1 2:1

【解析】人造衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，設衛星的質量為m、軌道半徑為r、地球質量為M。

（1）根據萬有引力提供向心力：，解得：，因為質量之比m1:m2=1：2，做圓周運動的軌道半徑之比為r1:r2=1：2，可得線速度之比；

（2）根據萬有引力提供向心力：，解得：，因為質量之比m1:m2=1：2，做圓周運動的軌道半徑之比為r1:r2=1：2，可得周期之比。

（3）根據萬有引力提供向心力：，解得：，因為質量之比m1:m2=1：2，做圓周運動的軌道半徑之比為r1:r2=1：2，可得a1：a2=4:1。

（4）向心力之為：，因為質量之比m1:m2=1：2，做圓周運動的軌道半徑之比為r1:r2=1：2，可得F1：F2=2:1。