Question

如圖所示，足夠長的粗糙斜面與水平面成θ=37°放置，在斜面上虛線aa′和bb′與斜面底邊平行，且間距為d=0.1m，在aa′bb′圍成的區(qū)域有垂直斜面向上的有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T；現(xiàn)有一質(zhì)量為m=0.01kg，總電阻為R=1Ω，邊長也為d=0.1m的正方形金屬線圈MNPQ，其初始位置PQ邊與aa′重合，現(xiàn)讓金屬線圈以一定初速度沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬線圈從最高點(diǎn)返回到磁場區(qū)域時(shí)，線圈剛好做勻速直線運(yùn)動(dòng)．已知線圈與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，不計(jì)其他阻力，求：
（1）線圈向下返回到磁場區(qū)域時(shí)的速度；
（2）線圈向上離開磁場區(qū)域時(shí)的動(dòng)能；
（3）線圈向下通過磁場過程中，線圈電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

（1）線圈切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢：E=Bdv，
線圈電流：I=

E

R

=

Bdv

R

，
線圈受到的安培力：F_安=BId=

B2d2v

R

，
線圈向下進(jìn)入磁場做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
由平衡條件得：mgsinθ=μmgcosθ+F_安，
解得：v=

(mgsinθ-μmgcosθ)R

B2d2

=2m/s．
（2）線圈離開磁場到最高點(diǎn)，
由動(dòng)能定理得：-mgxsinθ-μmgxcosθ=0-E_k1，
線圈從最高點(diǎn)到進(jìn)入磁場過程，
由動(dòng)能定理得：mgxsinθ-μmgxcosθ=E_k，
Ek=

1

2

mv2，
解得：E_K1=

m3g2R2(sin2θ-μ2cos2θ)

2B4d4

=0.1J；
（3）線圈向下勻速通過磁場過程，
由動(dòng)能定理得：mg?2dsinθ-μmg?2dcosθ+W_安=0，
克服安培力做功轉(zhuǎn)化為焦耳熱，即：Q=-W_安，
解得：Q=2mgd（sinθ-μcosθ）=0.004J．
答：（1）線圈向下返回到磁場區(qū)域時(shí)的速度為2m/s；
（2）線圈向上離開磁場區(qū)域時(shí)的動(dòng)能為0.12J；
（3）線圈向下通過磁場過程中，線圈電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為0.004J．