Question

【題目】如圖所示，y軸上M點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，L），MN與x軸平行，MN與x軸之間有勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)垂直紙面向里．在y>L的區(qū)域存在沿－y方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，在坐標(biāo)原點(diǎn)O點(diǎn)有一正粒子以速率v0沿＋x方向射入磁場(chǎng)，粒子穿出磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)，速度減小到0后又返回磁場(chǎng)。已知粒子的比荷為，粒子重力不計(jì)．

(1)求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；

(2)從原點(diǎn)出發(fā)后帶電粒子第一次經(jīng)過x軸，洛倫茲力的沖量；

(3)經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，帶電粒子再次經(jīng)過x軸。

Answer 1

【答案】（1）（2） （3）（n=1,2,,3,……）

【解析】

(1)據(jù)粒子進(jìn)入電場(chǎng)速度能減至0，確定粒子進(jìn)電場(chǎng)的速度方向；從而確定粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何關(guān)系得粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑，據(jù)洛倫茲力充當(dāng)粒子圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力列式求得磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；

(2) 帶電粒子從原點(diǎn)出發(fā)到第一次經(jīng)過x軸，粒子受電場(chǎng)力和洛倫茲力；對(duì)粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)過程應(yīng)用動(dòng)量定理求得電場(chǎng)力的沖量，再對(duì)全程應(yīng)用動(dòng)量定理求得洛倫茲力的沖量；

(3)由軌跡知，粒子的運(yùn)動(dòng)具有周期性，求出粒子從原點(diǎn)出發(fā)到第一次經(jīng)過x軸過程中電場(chǎng)部分和磁場(chǎng)部分分別對(duì)應(yīng)的時(shí)間，進(jìn)而求出帶電粒子再次經(jīng)過x軸所需的時(shí)間。

(1)粒子穿出磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)，速度減小到0后又返回磁場(chǎng)，則粒子進(jìn)電場(chǎng)時(shí)的速度方向沿y軸正方向，所以粒子在組合場(chǎng)中軌跡如圖：

由幾何關(guān)系得，粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的半徑

根據(jù)，解得：

(2) 勻強(qiáng)電場(chǎng)中，以y軸正方向?yàn)檎�，由�?dòng)量定理得：，即電場(chǎng)力沖量的大小為，方向沿y軸負(fù)方向。

粒子從原點(diǎn)出發(fā)到第一次經(jīng)過x軸，動(dòng)量變化量為0，由動(dòng)量定理得：

所以磁場(chǎng)產(chǎn)生的沖量，方向沿y軸正方向。

(3) 粒子返回磁場(chǎng)后，帶點(diǎn)粒子再做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

粒子從原點(diǎn)出發(fā)到第一次經(jīng)過x軸，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

粒子從原點(diǎn)出發(fā)到第一次經(jīng)過x軸，電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

考慮周期性，帶電粒子再次經(jīng)過x軸的時(shí)間 (n=1,2,,3,……)