Question

【題目】（1）開普勒行星運(yùn)動第三定律指出：行星繞太陽運(yùn)動的橢圓軌道的半長軸a的三次方與她的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比，即，k是一個(gè)對所有行星都相同的常量．將行星繞太陽的運(yùn)動按圓周運(yùn)動處理，請你推導(dǎo)出太陽系中該常量k的表達(dá)式．已知引力常量為G，太陽的質(zhì)量為M太．

（2）開普勒定律不僅適用于太陽系，它對一切具有中心天體的引力系統(tǒng)（如地月系統(tǒng)）都成立．經(jīng)測定月地距離為3.84×108m，月球繞地球運(yùn)動的周期為2.36×106s，試計(jì)算地球的質(zhì)量M地．

（G=6.67×10-11Nm2/kg2，結(jié)果保留一位有效數(shù)字）

Answer 1

【答案】（1） （2）M地=6×1024kg

【解析】試題分析：依題得：

（1）根據(jù)牛頓第二定律：G＝ma，

又根據(jù)開普勒第三定律：k＝，

由上二式得：k＝

（2）根據(jù)牛頓第二定律：G＝m月r，

得：M地＝＝6×1024kg.