Question

【題目】在豎直平面內(nèi)，將光滑金屬桿OP彎成如圖所示形狀，PQ為一根與水平方向夾角為37°的粗糙直桿，兩根桿平滑連接。小環(huán)套在金屬桿上，并從x＝0處以v0＝5m/s的初速度沿桿運(yùn)動(dòng)。已知直桿足夠長(zhǎng)且小環(huán)與直桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5。g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：

（1）小環(huán)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的速度大小v；

（2）小環(huán)在直桿上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小a；

（3）以y＝0處為零勢(shì)能面，求小環(huán)在直桿上運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能和重力勢(shì)能相等的位置（只需求出y軸坐標(biāo)）。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】試題分析：小環(huán)在OP桿上運(yùn)動(dòng)時(shí)，受重力和彈力作用，且只有重力做功，根據(jù)小環(huán)機(jī)械能守恒即可求出速度；對(duì)小環(huán)在直桿上的受力分析結(jié)合牛頓第二定律即可求出加速度；應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)能定理即可求出動(dòng)能和重力勢(shì)能相等的位置。

（1）小環(huán)在OP桿上運(yùn)動(dòng)時(shí)，受重力和彈力作用，且只有重力做功。

小環(huán)機(jī)械能守恒，設(shè)y＝0處為零勢(shì)能面，則

代入數(shù)據(jù)，得v＝m/s

（2）小環(huán)在直桿上的受力如圖所示：

由牛頓定律：mgsin37°－f ＝ma

N＝mgcos37° 且 f ＝μN(yùn)

代入數(shù)據(jù)可得：a＝2m/s2

（3）設(shè)小環(huán)在y處，Ek＝Ep ，即

由勻加速運(yùn)動(dòng)公式，v2－v2＝2aS

其中

代入數(shù)據(jù)，可得