Question

某滑板賽道可以簡化為如圖所示的軌道．AB為光滑的

1

4

圓弧，半徑R=2m，BC為長L=5m的粗糙水平面，BC與傾角為θ=30°的光滑斜面圓滑連接，斜面又與光滑圓弧DE相切，圓弧DE的半徑r=1m，A、E點位置及兩圓弧圓心高度相同．若質量m=1kg的滑塊由平臺A點靜止下滑，滑塊通過各連接點無能量損失，恰能滑到D點．取g=10m/s²，不計空氣阻力．
（1）滑塊到達B點所受的支持力；
（2）求滑塊與水平面的動摩擦因數；
（3）若滑塊從A點以一定初速度下滑，恰能到達E點，求滑塊最終停止的位置．

Answer 1

（1）滑塊從A到B過程機械能守恒，有：
mgR=

1

2

m

v

2B

在B點，根據牛頓第二定律，有：
FB-mg=m

v2

R

解得：
F_B=3mg=30N
（2）ABCD過程，根據動能定理，有：
mgrcos30°-μmgL=0
解得：
μ=

rcos30°

L

=

3

10

≈0.173
（3）滑塊最終到達E點，根據動能定理，有：
-μmgL=-

1

2

m

v

20

解得從A點下滑的初速度：
v0=

2μgL

=

10 3

≈4.2m/s
滑塊在水平面運動的總路程為x，根據動能定理，有：
mgR-μmgx=-

1

2

m

v

20

得到：
x=L+

R

μ

=(5+

20 3

3

)m≈16.54m
滑塊最終停止的位置在C點左側1.54m；
答：（1）滑塊到達B點所受的支持力為30N；
（2）滑塊與水平面的動摩擦因數為0.173；
（3）滑塊最終停止的位置在C點左側1.54m．