Question

【題目】利用萬有引力定律可以測量天體的質量

（1）測地球的質量

英國物理學家卡文迪許，在實驗室里巧妙地利用扭秤裝置，比較精確地測量出了引力常量的數值，他把自己的實驗說成是“稱量地球的質量”．已知地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，引力常量為G．若忽略地球自轉影響，求地球的質量．

（2）測月球的質量

所謂“雙星系統”，是指在相互間引力作用下，繞連線上某點O做勻速圓周運動兩個星球A和B，如圖所示．在地月系統中，若忽略其它星球影響，可將月球和地球看成“雙星系統”．已知月球公轉周期為T，月球、地球球心間距離為L．你還可以利用（1）中提供的信息，求月球的質量．

Answer 1

【答案】（1）

（2）

【解析】試題分析：（1）設地球質量為,地球表面某物體的質量為m，忽略地球自轉的影響，則有

，解得：

（2）設地球質量為, 地球到O點的距離為，月球質量為，月球到O點的距離為，

又因為聯立解得,[Z+X+X+K]

由（1）可知解得月球質量