Question

如圖所示，豎直平面內(nèi)的一半徑R=0.5m的不光滑圓弧槽BCD，B點(diǎn)與圓心O等高，D點(diǎn)在圓心正下方．質(zhì)量m=0.1Kg的小球從B點(diǎn)正上方H=0.8m高處的A點(diǎn)自由下落，由B點(diǎn)進(jìn)入圓弧槽軌道，從D點(diǎn)水平飛出后落出后落在水平面上的Q點(diǎn)，DQ間的水平距離s=1.6m，D點(diǎn)距水平面的高度h=0.8m，g取10m/s²，不計(jì)空氣阻力，求：
（1）小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小V_B；
（2）小球經(jīng)過(guò)圓弧槽D點(diǎn)的速度大小V_D；
（3）小球在圓弧槽BCD上運(yùn)動(dòng)損失的機(jī)械能．

Answer 1

（1）從A到B的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：

1

2

mvB2=mgH
解得：v_B=4m/s
（2）小球從D點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，則
豎直方向有：h=

1

2

gt2
水平方向有：s=v_Dt
帶入數(shù)據(jù)解得：v_D=4m/s
（3）從B到D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
mgR-W_f=

1

2

mvD2-

1

2

mvB2
解得：W_f=mgh=W_f=mgR=0.5J
所以機(jī)械能損失0.5J
答：（1）小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為4m/s；
（2）小球經(jīng)過(guò)圓弧槽D點(diǎn)的速度大小為4m/s；
（3）小球在圓弧槽BCD上運(yùn)動(dòng)損失的機(jī)械能wei 0.5J．