Question

如圖a所示，水平桌面的左端固定一個豎直放置的光滑圓弧軌道，圓弧軌道底端與水平桌面相切C點，桌面CD長L=1m，高h₂=0.5m，有質量為m（m為末知）的小物塊從圓弧上A點由靜止釋放，A點距桌面的高度h₁=0.2m，小物塊經過圓弧軌道底端滑到桌面CD上，在桌面CD上運動時始終受到一個水平向右的恒力F作用．然后從D點飛出做平拋運動，最后落到水平地面上．設小物塊從D點飛落到的水平地面上的水平距離為x，如圖b是x²-F的圖象，取重力加速度g=10m/s²．
（1）試寫出小物塊經D點時的速度v_D與x的關系表達式；
（2）小物體與水平桌面CD間動摩擦因數μ是多大？
（3）若小物體與水平桌面CD間動摩擦因數μ是從第（2）問中的μ值的一半，再將小物塊從A由靜止釋放，經過D點滑出后的水平位移大小為1m，求此情況下的恒力F的大小？

Answer 1

（1）物體從D滑出后做平拋運動，
水平方向x=v_Dt，豎直方向：h₂=

1

2

gt²，
解得v_D=x

g 2h2

=

10

x；
（2）從A到D過程中，由動能定理得：
mgh₁+FL-fL=

1

2

mv_D²-0，
f=μF_N2=μmg，
x²=

4Lh2

mg

F+4h₂（h₁-μL），
解得b=4h₂（h₁-μL），
由圖象可知b=-0.3，解得μ=0.35，
（3）由（2）可知，k=

4Lh2

mg

，
由圖象可知k=0.5，解得m=0.4kg，
從A到D過程，由動能定理得：
mgh₁+FL-

f+0

2

L=

1

2

mv_D²-0，
由題可知：x=1m，
由第（1）問知v_D=x

g 2h2

，
解得：F=1.9N；