Question

【題目】如圖所示，在絕緣水平面上的兩物塊A、B用勁度系數為k的水平絕緣輕質彈簧連接，物塊B、C用跨過定滑輪的絕緣輕繩連接，A靠在豎直墻邊，C在傾角為θ的長斜面上，滑輪兩側的輕繩分別與水平面和斜面平行．A、B、C的質量分別是m、2m、2m，A、C均不帶電，B帶正電，滑輪左側存在著水平向左的勻強電場，整個系統不計一切摩擦，B與滑輪足夠遠．B所受的電場力大小為6mgsin θ，開始時系統靜止．現讓C在沿斜面向下的拉力F作用下做加速度大小為a的勻加速直線運動，彈簧始終未超過彈性限度，重力加速度大小為g.

(1)求開始時彈簧的壓縮長度x1；

(2)求A剛要離開墻壁時C的速度大小v1及拉力F的大小；

(3)若A剛要離開墻壁時，撤去拉力F，同時電場力大小突然減為2mgsin θ，方向不變，求在之后的運動過程中彈簧的最大彈性勢能Epm.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】（1）開始時，彈簧處于壓縮狀態

對C，受力平衡有T1 = 2mgsinθ

對B，受力平衡有T1 + kx1 = 6mgsinθ

解得x1=

（2）A剛要離開墻壁時墻壁對A的彈力為零，彈簧剛好不發生形變，則

B做勻加速直線運動，位移大小為x1時有

解得

根據牛頓第二定律

對B有 T2 – 6mgsinθ = 2ma

對C有 F + 2mgsinθ – T2 = 2ma

解得F = 4m(gsinθ + a)

（3）A剛要離開墻壁后，A、B、C系統的合外力為零，系統動量守恒，當三個物塊的速度υ2相等時，彈簧彈性勢能最大，有

(2m + 2m)υ1 = (m + 2m + 2m)υ2

根據能量守恒定律有

解得：Epm =