Question

【題目】如圖所示，某超市兩輛相同的手推購物車質量均為m、相距為L沿直線排列，靜置于水平地面上。為了節省收納空間，工人給第一輛車一個瞬間的水平推力使其運動，并與第二輛車相碰，且在極短時間內相互嵌套結為一體，以共同的速度運動了距離，恰好停靠在墻邊。若車運動時受到的摩擦力恒為車重的k倍，忽略空氣阻力，重力加速度為g。求：

（1）購物車碰撞過程中系統損失的機械能；

（2）工人給第一輛購物車的水平沖量大小。

Answer 1

【答案】（1）ΔE =mkgl；（2）

【解析】試題分析：（1）兩輛車碰撞過程中，系統動量守恒，根據動量守恒定律以及動能定理求出第一輛車的初速度以及碰撞后的共同速度，從而求出購物車碰撞過程中系統損失的機械能；（2）人給第一輛車水平沖量的轉化為車的動量，之后車在摩擦力的作用下做減速運動，直到與第二輛車發生碰撞．碰撞后兩車瞬間結為一體，可知有能量的損失而沒有動量的損失，所以可以使用動量守恒定律寫出碰撞前后的速度關系，最后的階段兩車一起減速．根據各階段小車受力的特點，使用動量定理、動能定理以及動量守恒定律即可求解．

（1）設第一輛車碰前瞬間的速度為，與第二輛車碰后的共同速度為.

由動量守恒定律有

由動能定理有

則碰撞中系統損失的機械能

聯立以上各式解得

（2）設第一輛車推出時的速度為

由動能定理有

聯立解得