Question

【題目】如圖所示，在方向豎直向上、大小為E=1×106V/m的勻強電場中，固定一個穿有A、B兩個小球（均視為質點）的光滑絕緣圓環，圓環在豎直平面內，圓心為O、半徑為R=0.2m．A、B用一根絕緣輕桿相連，A帶的電荷量為q=+7×10﹣7C，B不帶電，質量分別為mA=0.01kg、mB=0.08kg．將兩小球從圓環上的圖示位置（A與圓心O等高，B在圓心O的正下方）由靜止釋放，兩小球開始沿逆時針方向轉動．重力加速度大小為g=10m/s2 ．

（1）通過計算判斷，小球A能否到達圓環的最高點C？
（2）求小球A的最大速度值．
（3）求小球A從圖示位置逆時針轉動的過程中，其電勢能變化的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：設A、B在轉動過程中，輕桿對A、B做的功分別為WT、 ，則： ①

設A、B到達圓環最高點的動能分別為EKA、EKB，

對A由動能定理：qER﹣mAgR+WT1=EKA②

對B由動能定理： ③

聯立解得：EKA+EKB=﹣0.04J④

上式表明：A在圓環最高點時，系統動能為負值，故A不能到達圓環最高點． ⑤

答：小球A不能到達圓環的最高點C；

（2）設B轉過α角時，A、B的速度大小分別為vA、vB，因A、B做圓周運動的半徑和角速度均相同，故：vA=vB⑥

對A由動能定理： ⑦

對B由動能定理： ⑧

聯立解得： ⑨

由上式解得，當 時，A、B的最大速度均為

答：小球A的最大速度值為 ．

（3）A、B從圖示位置逆時針轉動過程中，當兩球速度為0時，電場力做功最多，電勢能減少最多，由⑨式得：3sinα+4cosα﹣4=0

解得： 或sinα=0（舍去）

故A的電勢能減少： ．

答：小球A從圖示位置逆時針轉動的過程中，其電勢能變化的最大值為0.1344J．

【解析】（1）利用動能定理列式，判斷能否到達圓環的最高點？。
（2）兩物體做勻速圓周運動的半徑和角速度均相同，分別對兩物體列動能定理聯立求解即可。
（3）轉動過程中，動能減少，電勢能減少，當速度等于0時，電勢能減少的最多。
【考點精析】利用動能定理的綜合應用對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷．