Question

【題目】如圖所示，空氣中在一折射率為 的玻璃柱體，其橫截面是圓心角為90°、半徑為R的扇形OAB，一束平行光平行于橫截面，以45°入射角照射到OA上，OB不透光，若只考慮首次入射到圓弧AB上的光，則圓弧AB上有光透出部分的弧長為（ ）

A.πR
B.πR
C.πR
D.πR

Answer 1

【答案】A
【解析】解：光線在AO面折射時，根據折射定律有： =n= ，得：sinr=0.5，可得折射角為：r=30°．

過O的光線垂直入射到AB界面上點C射出，C到B之間沒有光線射出；越接近A的光線入射到AB界面上時的入射角越大，發生全反射的可能性越大．

根據臨界角公式：sinC= ，得臨界角為：C=45°

如果AB界面上的臨界點為D，此光線在AO界面上點E入射，在三角形ODE中可求得OD與水平方向的夾角為180°﹣（120°+45°）=15°，所以A到D之間沒有光線射出．由此可得沒有光線射出的圓弧對應圓心角為 90°﹣（30°+15°）=45°

所以有光透出的部分的弧長為 πR．

故選：A

【考點精析】本題主要考查了光的折射的相關知識點，需要掌握光由一種介質射入另一種介質時，在兩種介質的界面上將發生光的傳播方向改變的現象叫光的折射才能正確解答此題．