Question

（12分）如圖所示，帶等量異種電荷的兩平行金屬板豎直放置（M板帶正電，N板帶負電），板間距為d=80cm，板長為L，板間電壓為U=100V。兩極板上邊緣連線的中點處有一用水平輕質絕緣細線拴接的完全相同的小球A和B組成的裝置Q，在外力作用下Q處于靜止狀態，該裝置中兩球之間有一處于壓縮狀態的絕緣輕質小彈簧（球與彈簧不拴接），左邊A球帶正電，電荷量為q=4×10^-5C，右邊B球不帶電，兩球質量均為m=1.0×10^-3kg，某時刻裝置Q中細線突然斷裂,A、B兩球立即同時獲得大小相等、方向相反的速度（彈簧恢復原長）。若A、B之間彈簧被壓縮時所具有的彈性能為1.0×10^-3J，小球A、B均可視為質點，Q裝置中彈簧的長度不計，小球帶電不影響板間勻強電場，不計空氣阻力，取g=10m/s²。求：

（1）為使小球不與金屬板相碰，金屬板長度L應滿足什么條件？
（2）當小球B飛離電場恰好不與金屬板相碰時，小球A飛離電場時的動能是多大？
（3）從兩小球彈開進入電場開始，到兩小球間水平距離為30cm時，小球A的電勢能增加了多少？

Answer 1

(1) L<0.8m   (2)8.5×10^-2J  (3) 5×10^-4J

試題分析：（1）建立如圖所示的直角坐標系。

又機械能守恒定律，得小球彈開時獲得的初速度m/s  (2分)
進入電場，A球水平方向做勻減速運動，B球水平方向做勻速運動，故B碰不到極板，A球就碰不到極板。B球進入電場后向右做平拋運動，平拋時間
s，0.4s內的豎直位移m
即，為使小球不與金屬板相撞，金屬板長度L<0.8m    (2分)
（2）水平方向上，A球向左做勻減速運動，其加速度
m/s²，方向向右       （1分）
當小球B恰不與金屬板相撞時，A球飛離電場時沿水平方向的位移
       （1分）
由功能關系得A球離開電場時的動能
J       （2分）
（3）兩小球進入電場后，豎直方向均做自由落體運動，加速度為g，因此，A、B兩小球在運動過程中始終位于同一條直線上，當兩小球間的距離為s=30cm時解得（舍去）        (1分)
此時A球水平位移為     （1分）
由功能關系得A球電勢能的增加量為：J     (2分)．．．