Question

如圖所示，絕緣傳送帶與水平地面成37°角，傾角也是37°的絕緣光滑斜面固定于水平地面上且與傳送帶良好對接，輕質絕緣彈簧下端固定在斜面底端。皮帶傳動裝置兩輪軸心相L="6" m，B、C分別是傳送帶與兩輪的切點，輪緣與傳送帶之間不打滑。現將質量m=0.1kg、電荷量q="+2×" 10^-5 C的工件(視為質點，電荷量保持不變)放在彈簧上，用力將彈簧壓縮至A點后由靜止釋放，工件滑到傳送帶端點B時速度v₀= 8m/s，AB間的距離s=1m，AB間無電場，工件與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.25。（g取10m/s²。sin37°=0.6，cos37°=0.8）

(1)求彈簧的最大彈性勢能;
(2)若皮帶傳動裝置以速度v順時針勻速轉動，且v可取不同的值(安全運行的最大速度為10 m/s)，在工件經過B點時，先加場強大小E=4×10⁴ N/C，方向垂直于傳送帶向上的均強電場，0.5s后場強大小變為E'="1.2" ×10⁵ N/C，方向變為垂直于傳送帶向下。工件要以最短時間到達C點，求v的取值范圍;
(3)若用Q表示工件由B至C的過程中和傳送帶之間因摩擦而產生的熱量，在滿足(2)問的條件下，請推出Q與v的函數關系式。

Answer 1

(1)  (2)  (3)

試題分析：(1) 從A到B的過程中，由機械能守恒定律有 
代入數據可得 ，
(2)工件經過B點運動 的過程中，根據 可知，摩擦力為零，工件做勻減速運動，故有： ， ，
所以 ， 
當場強大小變為 ，方向變成垂直于傳送帶向下后，要使工件以最短時間到達C點，傳送帶對它的滑動摩擦力要一直向上，設滿足此條件的傳送帶最小速度為 
根據牛頓第二定律有:  ， 
工件沿傳送帶發生的位移 
 ，解得 
所以當傳送帶以 運動時，工件將以最短時間到達C點
(3) 由于第一個過程中摩擦力為零，所以只在第二個過程中產生熱量，
在第二個過程中經歷的時間為
傳送帶在時間內發生的位移
故
代入數據可得