Question

【題目】如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點(diǎn)，彈簧處于自然狀態(tài)時(shí)其右端位于B點(diǎn)。水平桌面右側(cè)有一豎直放置的內(nèi)表面光滑、粗細(xì)可忽略不汁的圓管軌道MNP，其形狀為半徑R=0．8m的圓剪去了左上角的圓弧，MN為其豎直直徑，P點(diǎn)到桌面的豎直距離也是R。用質(zhì)量ml=0．2kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)釋放，物塊過(guò)B點(diǎn)（B點(diǎn)為彈簧原長(zhǎng)位置）時(shí)的速度為v0=6m/s，物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0．4，物塊從桌面右邊緣D點(diǎn)飛離桌面后，恰在P點(diǎn)無(wú)碰撞地進(jìn)入圓管軌道。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，g=10m/s2

（1）求m1運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)時(shí)的速度大��；

（2）求BP間的水平距離；

（3）計(jì)算分析m1經(jīng)圓管軌道能否到達(dá)最高點(diǎn)M，若能則求到達(dá)最高點(diǎn)M時(shí)m1對(duì)軌道壁的壓力.

Answer 1

【答案】（1）4 m/s（2）4.1 m（3）0.828N，方向豎直向下

【解析】

(1)設(shè)物塊由D點(diǎn)以初速度vD做平拋運(yùn)動(dòng)，落到P點(diǎn)時(shí)其豎直速度為

得

vD=4 m/s

(2)m1做平拋運(yùn)動(dòng)用時(shí)為t，水平位移為s，

，s=vDt

得

s=2R=1.6m

由已知條件可知，在桌面上過(guò)B點(diǎn)后初速v0=6 m/s，加速度

a=μg=4m/s2

減速到vD，BD間位移為

即BP水平間距為

s+s1=4.1m

(3)若物塊能沿軌道到達(dá)M點(diǎn)，其速度為vM

由動(dòng)能定理得

－mlg（R+Rcos）=

解得

可見(jiàn)能到達(dá)M點(diǎn)，設(shè)軌道對(duì)物塊的壓力方向向下，大小為F，則

解得

F=（2－2）N=－0.828N

可見(jiàn)方向向上，根據(jù)牛頓第三定律：m1對(duì)軌道內(nèi)壁的壓力

=F=0.828N

方向豎直向下.