Question

【題目】如圖所示,半徑為、質(zhì)量為m的小球用兩根不可伸長(zhǎng)的輕繩a、b連接,兩輕繩的另一端系在一根豎直桿的A、B兩點(diǎn)上,A、B兩點(diǎn)相距為l,當(dāng)兩輕繩伸直后,A、B兩點(diǎn)到球心的距離均為l。當(dāng)豎直桿以自己為軸轉(zhuǎn)動(dòng)并達(dá)到穩(wěn)定時(shí)(細(xì)繩a、b與桿在同一豎直平面內(nèi))。求:(計(jì)算結(jié)果可以帶根號(hào),g不要帶具體值。)求：

(1)豎直桿角速度ω為多大時(shí),小球恰離開(kāi)豎直桿；

(2)ω至少達(dá)到多少時(shí)b輕繩伸直開(kāi)始有拉力。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

(1)小球恰好離開(kāi)豎直桿時(shí)，小球與豎直桿間的作用力為零，設(shè)此時(shí)輕繩a與豎直桿間的夾角為α，由題意可知，

沿半徑：Fasin α=mω2r

垂直半徑：Facos α=mg

聯(lián)立解得

(2)當(dāng)輕繩b恰伸直時(shí)，Fb=0,β=60°，r2=Lsinβ

沿半徑：Fasinβ=mω2r2

垂直半徑：Facosβ=mg

聯(lián)立解得：