Question

【題目】如圖所示，在水平放置的光滑板中心開一光滑小孔O，從小孔中穿過一細(xì)繩，繩的一端系一個(gè)小球，另一端用力F拉著使球在平板上做半徑為r=40cm角速度ω=2.5rad/s的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中若迅速松開繩子至小球與O點(diǎn)的距離R=50cm時(shí)又迅速拉緊繩子，小球就能在以半徑為R的圓周上做勻速圓周運(yùn)動(dòng).則（ ）

A. 小球由半徑r變化到R所需的時(shí)間為0.15s

B. 小球由半徑r變化到R所需的時(shí)間為0.30s

C. 小球在半徑為R的圓周上運(yùn)動(dòng)的角速度為1.6rad/s

D. 小球在半徑為R的圓周上運(yùn)動(dòng)的角速度為2.0rad/s

Answer 1

【答案】BC

【解析】試題分析：繩子放開后，質(zhì)點(diǎn)沿切線方向飛出，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合幾何關(guān)系，可求運(yùn)動(dòng)時(shí)間；繩子放開后，質(zhì)點(diǎn)沿切線方向飛出，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，到繩子突然張緊時(shí)，將速度沿切線方向和半徑方向正交分解，沿半徑方向的分速度突然減為零，以切線方向的分速度繞R軌道勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和線速度與角速度的關(guān)系公式可求出角速度的大小．

小球以半徑r運(yùn)動(dòng)時(shí)的線速度為，松開后，小球以速度沿半徑r的切線向外運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)位移為，所以小球由半徑r變化到R所需的時(shí)間為，A錯(cuò)誤B正確；小球沿圓弧切線方向飛出后，到達(dá)R軌道時(shí)，繩子突然張緊，將速度沿切線方向和半徑方向正交分解，沿半徑方向的分速度突然減為零，以切線方向的分速度繞R軌道勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系得到，由，則角速度，故C正確D錯(cuò)誤．