Question

【題目】對一個高能的帶電粒子，如果當它在介質中的運動速度大于電磁波在介質中的傳播速度時，將發出契倫科夫輻射：

（1）導出粒子速度、介質折射率和契倫科夫輻射相對于粒子飛行直線所構成的角度之間的關系式

（2）在20℃、一個大氣壓時，氫氣的折射率，為了使一個電子（質量為）穿過20℃、一個大氣壓的氫氣介質時發生契倫科夫輻射，此電子應具有的最小動能為多少？

（3）用一根長的管道充以20℃、一個大氣壓的氫氣加上光學系統制成一契倫科夫輻射探測器，探測到發射角為的輻射光，角度精度為．一束動量為的帶電粒子通過計數器，由于粒子的動量是已知的，故實際上契倫科夫角度的測量就是對粒子靜止質量的一種量度．對于接近的粒子，用契倫科夫探測器確定，當精確到一級小量時，相對誤差是多少？

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）當介質的折射率為時，電磁波在介質中的傳播速度為，波的傳播與粒子的運動速度之間構成圖示的關系，即有

，所以，

（2）由于，即.所以，電子的動能

（3）在考慮相對論效應的情況下，粒子的動量為，所以，，

①

又，，則，

所以， ②

考慮到粒子的，，則由及可得

，

則由式①②可得