Question

【題目】如圖所示，有一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中的O點(diǎn)有一個(gè)粒子源，能在紙面內(nèi)向各個(gè)方向連續(xù)不斷地均勻發(fā)射速率為v、比荷為k的帶正電粒子，PQ是垂直紙面放置、厚度不計(jì)的擋板，擋板的P端與O點(diǎn)的連線(xiàn)與擋板垂直．帶電粒子的重力以及粒子間的相互作用力忽略不計(jì)．

（1）為了使帶電粒子不打在擋板上，粒子源到擋板的距離d應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？

（2）若粒子源到擋板的距離，且己知沿某一方向射出的粒子恰好經(jīng)過(guò)擋板的P點(diǎn)后最終又打在擋板上，求這個(gè)粒子從O點(diǎn)射出時(shí)的速度方向；

（3）若粒子源到擋板的距離，粒子打到擋板左、右表面上的長(zhǎng)度之比是多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）30°（3）

【解析】（1）設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，

則由洛倫茲力充當(dāng)向心力得： ①

由題意得 ②

由題意分析可知，為了使帶電粒子不打在擋板上，d應(yīng)滿(mǎn)足：d>2r ③

由①②③解得

（2）如圖所示，設(shè)粒子速度方向與OP連線(xiàn)的夾角為θ時(shí)，粒子恰好經(jīng)過(guò)擋板的P點(diǎn)后最終又打在擋板右表面的N點(diǎn)．由圖形的幾何關(guān)系可知：△OPN為直角三角形，ON為粒子圓周運(yùn)動(dòng)的直徑

由于和①②可得⑤

由幾何關(guān)系可得θ＝30° ⑥

（3）粒子打到擋板左、右表面的示意圖如圖所示．由圖可知，粒子打到擋板左表面的長(zhǎng)度為

粒子打到擋板右表面的長(zhǎng)度為

粒子打到擋板左、右表面上的長(zhǎng)度之比為